Lab 107 — ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลี: น้ำพุ่งจากรูข้างถัง (3D)

🎯 สิ่งที่ต้องวัด: ความสูงผิวน้ำ Y และความสูงรู y จากพื้น (ไม้เมตรข้างถัง) · ระยะตก R ของน้ำบนเทปวัดที่พื้น (0 = ใต้ปากรูพอดี) — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง

🖐 แตะจุกแดงที่ข้างถังเพื่อเปิด/ปิดรู · แตะท่อน้ำล้นเปลี่ยนระดับน้ำ · แตะเทปวัดซูมจุดตก
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ

📝 บันทึกผลการวัด — ความสูงวัดจากพื้น (ไม้เมตรข้างถัง)

① ถัง · รู — ทราบค่า ② ความสูงผิวน้ำ Y cm ③ ความสูงรู y cm ④ ระยะตก R cm

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลและระดับน้ำในถัง X ที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

🛢 ถังและรู

ระดับน้ำคงที่ด้วยท่อน้ำล้น (น้ำไหลเติมจากด้านบนตลอด) · รูเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 mm · ถังทึบ X มองไม่เห็นผิวน้ำ และระดับน้ำปรับไม่ได้ — หาจากระยะพุ่ง

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก

📋 ตารางบันทึกผล

① ถังใส · R เทียบกับ 2√(hy)

② ถังทึบ X · หาระดับผิวน้ำจาก R

📈 กราฟ R – √(hy)

🎯 ตรวจคำตอบ

ความสูงผิวน้ำในถัง X จากพื้น = cm

ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 1.0 cm · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

อธิบายว่าน้ำที่พุ่งออกจากรูข้างถังมีอัตราเร็ว v = √(2gh) เมื่อ h คือความลึกของรูใต้ผิวน้ำ (ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลี ซึ่งมาจากสมการของแบร์นูลลี)
วัดระยะตก R ของน้ำ แล้วตรวจสอบความสัมพันธ์ R = 2√(hy)
หาสัมประสิทธิ์ความเร็ว C_v ของรูจากความชันกราฟ R – √(hy)
ใช้ระยะพุ่งของน้ำหาระดับผิวน้ำในถังทึบ X

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ถังใสตั้งบนแท่นสูง 40 cm มีรู 6 mm 5 รูที่ผนังด้านขวา อุดด้วยจุกยางสีแดง · น้ำไหลเติมจากด้านบนตลอดและล้นออกทางท่อน้ำล้น ระดับน้ำจึงคงที่ (เลือกได้ 3 ระดับ)
ถังทึบ X ขนาดและตำแหน่งรูเหมือนกัน แต่มองไม่เห็นผิวน้ำ
ไม้เมตรตั้งข้างถังวัดความสูงจากพื้น ขีดละ 1 mm · เทปวัดยาว 100 cm วางบนพื้นในถาดรองน้ำ ขีด 0 อยู่ใต้ปากรูพอดี

ขั้นตอน

ใช้ถังใส ระดับน้ำ 1 · กด 🌊 ผิวน้ำ อ่านความสูงผิวน้ำ Y จากไม้เมตร (สายตาระดับเดียวกับผิวน้ำ)
เลือกรู แตะจุกเพื่อเปิด · กด 🔍 อ่านความสูงของกึ่งกลางรู y · กด 📏 จุดตก อ่านระยะ R ที่กึ่งกลางสายน้ำกระทบพื้น · บันทึก
ทำให้ครบทั้ง 5 รู แล้วเปลี่ยนระดับน้ำ ทำซ้ำอีกอย่างน้อย 1 ระดับ · เขียนกราฟ R กับ √(hy) เมื่อ h = Y − y · ความชัน = 2C_v
เปลี่ยนเป็นถังทึบ X · วัด y และ R ของรูหลาย ๆ รู · h = (R / 2C_v)² / y · ระดับผิวน้ำ Y_X = y + h · หาค่าเฉลี่ย

⚠️ อ่านค่าจากภาพ 3D เอง — โหมดวัดค่าเองไม่บอกตัวเลข · เปลี่ยนระดับน้ำแล้วต้องรอให้ผิวน้ำนิ่งก่อน · เปิดหลายรูพร้อมกันได้ (ระดับน้ำคงที่) แต่บันทึกทีละรูที่เลือกไว้

คำถามท้ายการทดลอง

รูไหนน้ำพุ่งเร็วที่สุด · รูไหนน้ำพุ่งไกลที่สุด ทำไมจึงไม่ใช่รูเดียวกัน
ถ้าถังตั้งบนพื้นโดยตรง (ไม่มีแท่น) รูที่ความสูงเท่าใดจะพุ่งได้ไกลที่สุด
สองรูที่อยู่ห่างจากผิวน้ำและจากพื้นสลับกัน (h กับ y สลับค่ากัน) ระยะตกเป็นอย่างไร
ทำไม C_v จึงน้อยกว่า 1 เล็กน้อย

1. ทฤษฎีบทของทอร์ริเชลลี

ใช้สมการของแบร์นูลลีระหว่างผิวน้ำ (ความดัน P₀ ความเร็วเกือบเป็นศูนย์เพราะถังกว้าง) กับปากรู (ความดัน P₀ เช่นกัน เพราะเปิดสู่อากาศ)

P₀ + 0 + ρg h = P₀ + ½ρv² + 0 → v = √(2gh)
เท่ากับอัตราเร็วของวัตถุที่ตกอิสระจากผิวน้ำลงมาถึงระดับรู

2. ระยะตก

น้ำพุ่งออกแนวระดับจากความสูง y: เวลาตก t = √(2y/g)
R = v t = √(2gh) · √(2y/g) = 2√(hy) (ไม่ขึ้นกับ g)
รูจริง: v = C_v√(2gh) → R = 2C_v√(hy)

3. หาระดับผิวน้ำจากระยะพุ่ง

h = R² / (4C_v² y) → Y = y + h

💡 แบบจำลอง: ระดับน้ำคงที่ · ไม่คิดแรงต้านอากาศ · C_v ของรูคงตัว (ความหนืดทำให้น้ำช้ากว่า √(2gh) เล็กน้อย) · ระดับน้ำในถัง X สุ่มต่อการเปิดหน้า · ถ้าไม่มีแท่น (y + h = H คงตัว) ระยะไกลสุดเมื่อรูอยู่กลางความสูงน้ำ h = y = H/2 ได้ R = H